1- Sabendo que a média aritmética entre "x" e "y" é 5 e a média harmônica entre eles é o inverso de 2,1; determine a média geométrica entre "x" e "y".
2- Sabendo que três números que são diretamente proporcionais a 2, 3 e 5 tem por produto 10290, determine o valor da soma desses três números.
3-Uma bola elástica, abandonada de certa altura, volta 8/9 da altura original após atingir o solo. Calcule a altura original considerando que, depois de dois toques no solo, ele volta a uma altura de 80 centímetros.
4- Uma torneira enche o tanque em 12 minutos, enquanto a segunda torneira gasta 18 minutos para encher o mesmo tanque. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a primeira torneira durante X minutos; ao fim desse tempo fecha-se a primeira torneira e abre-se a segunda, a qual termina de encher o tanque em X+3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher o tanque.
5- ( UFMG ) Entre várias opções para aplicar CR$ 5.400.000,00, João optou por comprar um imóvel nesse valor e alugá-lo. No mês de março, ele pagou de impostos CR$ 90.000,00 e recebeu CR$ 166.000,00 de aluguel, sobre o qual pagou 10% a uma imobiliária, a título de administração. Determine a porcentagem do capital inicial corresponde à quantia que João recebeu, efetivamente, em março.
6-( UFMG ) Suponha a seguinte situação:
No ano de 1993, João empresta a Lucas, em 1º de agosto, a quantia de X cruzeiros reais. Em 1º de setembro, João empresta a Lucas mais CR$ 1.000.000,00. Em 1º de outubro, Lucas paga a João CR$ 2.010.000,00 para abater parte de sua dívida. Em 1º de novembro, Lucas quita sua dívida com João pagando-lhe CR$ 7.000.000,00. João cobrou de Lucas juros relativos ás taxas mensais de 20% em 1º de setembro, 25% em 1º de outubro e 40% em 1º de novembro, que incidiram sempre sobre o montante anterior. Determine X.
7- Retiram-se ‘x’ litros de vinho de um barril de 100 litros e adicionam-se, ao mesmo barril, ‘x’ litros de água. Da mistura resultante no barril, retiram-se ‘x’ litros e adicionam-se outros ‘x’ litros de água. Agora o barril contém 64 litros de vinho e 36 litros de água. Determine o valor de x.
8- Em um restaurante, todas as pessoas de um grupo pediram um mesmo prato principal e uma mesma sobremesa. Com o prato principal o grupo gastou R$ 56,00 e com a sobremesa R$ 35,00; cada sobremesa custou R$ 3,00 a menos que o prato principal. Encontre o número de pessoas neste grupo e o preço do prato principal.
9-A comunidade acadêmica de uma faculdade, composta de professores, alunos e funcionários, foi convocada a rsponder "sim" ou "não" a uma certa pesquisa. Não houve nenhuma abstinência e 40% dos profssores, 84% dos alunos e 80% dos funcionários responderam "sim". Se a porcentagem glogal dos votos "sim" foi 80%, determine a relação entre o número de alunos e o número de professores dessa faculdade.
10- Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa determinada corrida são de 60% se chover no dia da prova e 20% se não chover. O Serviço de Metereologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%. Nessas condições, determine a probabilidade de que piloto venha a subir o pódio.
12- A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos e a dos homens 50 anos, qual o número de pessoas de cada sexo, no grupo ?
13- ( UFMG ) Num concurso, foram aplicadas a quatro candidatos três provas A, B, C de pesos a, b e c, respectivamente. O quadro abaixo mostra as notas obtidas em cada prova e a nota final de cada um dos candidatos.
Prova A |
Prova B |
Prova C |
Nota Final |
|
1º Candidato |
9 |
8 |
10 |
9 |
2 º Candidato |
6 |
8 |
9 |
8 |
3º Candidato |
5 |
7 |
8 |
7 |
4º Candidato |
4 |
7 |
9 |
6 |
Cada nota final foi obtida calculando-se a média ponderada das notas obtidas nas provas pelo candidato. Calcula-se a média ponderada somado-se os produtos das notas de cada prova pelo seu respectivo peso e dividindo-se a soma assim obtida pela soma dos pesos. O quarto candidato alegou que, se as notas finais dos outros quatro candidatos estivessem corretas, a sua estaria incorreta. Supondo que as notas finais dos outros três candidatos estejam corretas, calcule a nota final do quarto candidato.
14- ( OMA ) Em uma corrida de 50 metros, se Daniel dá 4 metros de vantagem a Geraldo, e se Geraldo corre 46 metros, eles chegam juntos à linha de chegada. Em uma corrida de 200 metros, se Geraldo dá 15 metros de vantagem a Marcos, eles chegam juntos à linha de chegada. Quantos metros de vantagem Daniel deverá dar a Marcos para chegarem juntos em uma corrida de 1.000 metros ?
15- ( FUVEST ) Numa classe com 20 alunos a notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizando o exame, verificou-se que 8 alunos foram reprovados. A média aritmética das notas desses oito alunos foi de 65, enquanto que a média dos aprovados foi de 77. Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8.
a.) Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos cinco pontos extras.
b.) Com a tribuição dos 5 pontos extras, quantos alunos, inicialmente reprovados, atingiram a nota para aprovação.
16- ( UFJF ) Paulo gasta 35% de seu salário em aluguel. Se o aluguel aumentar 20% e seu salário aumentar apenas 5%, que porcentagem do salário de Paulo passará a ser gasta em aluguel ?